Leszczyński rozpoczynał piłkarską karierę w Olimpii Warszawa. W lipcu 2009 roku został zawodnikiem Dolcana Ząbki i spędził tam aż sześć sezonów, po czym przeniósł się do Piasta Gliwice. Po krótkim pobycie w Gliwicach jego następnym krokiem w karierze było Podbeskidzie, gdzie grał przez cztery i pół sezonu, po czym zamienił Bielsko-Białą na Głogów.
NOWY RANKING: najdrożej sprzedani piłkarze Śląska Wrocław w ...
- Szukaliśmy bramkarza z silną osobowością i określonym profilem piłkarskim, który będzie odpowiadał trenerowi. Rafał spełnia nasze wymagania i mamy nadzieję, że potwierdzi swoją wartość i wzmocni rywalizację o miejsce między słupkami - zaznacza Dariusz Sztylka, dyrektor sportowy Śląska Wrocław.
W barwach Chrobrego Leszczyński był wyróżniającym się zawodnikiem i poważnie przyczynił się do tego, że jego zespół do końca bił się o awans do PKO BP Ekstraklasy. W poprzednim sezonie zaliczył imponującą serię 763 minut bez straconego gola, ustanawiając tym samym rekord I ligi biorąc pod uwagę dziesięć ostatnich sezonów.